Cuerpo (álgebra)

Anillo en que los elementos distintos del elemento neutro para la suma forman grupo con respecto a la multiplicación. Definición Un cuerpo B constituye un caso particular de anillo en que se verifican las dos condiciones suplementarias siguientes: 1) existe en B un elemento neutro para la multiplicación (llamado elemento unidad o 1); para todo x de B distinto del elemento neutro para la suma (llamado cero o 0) se tiene que x•1 = 1•x = 1; y 2) a todo x ≠ 0 le corresponde otro elemento x–1 tal que x•x–1 = x–1•x = 1; se trata, pues, del elemento inverso para la multiplicación. De la existencia de un elemento inverso para la multiplicación se deduce inmediatamente que un cuerpo es un anillo sin divisores de cero. Si la multiplicación es conmutativa, se dice que el cuerpo es conmutativo; en tal caso se cumple que a–1•b = b•a–1, elemento que se representa mediante el símbolo b/a. Ejemplos de cuerpo conmutativo son el conjunto de los números racionales, el...