Forma (matemáticas)

En el ámbito del álgebra, la forma es la aplicación de un espacio vectorial en el cuerpo de escalares en el que está definido. Álgebra Se dice que una forma f, definida en un espacio vectorial E y con valores en el cuerpo K asociado a E, es lineal si y sólo si se cumplen las dos condiciones siguientes: f(x + y) = f(x) + f(y) f(λx) = λf(x) para todo x e y de E y todo λ de K. En el conjunto E de las formas lineales sobre E se puede definir una suma y un producto por escalares que lo dota de una estructura de espacio vectorial, de igual número de dimensiones que el espacio original, llamado espacio dual de E. Si los vectores e1,e2 ... en forman una base de E y el vector x admite la descomposición: x = x1e1 + x2e2 + ... + xnen entonces f(x) = a1x1 + a2x2 + ... + anxn con ai=f(ei). Ello sugiere la posibilidad de asociar a cada base de E una base de E, llamada dual, formada del siguiente modo: la forma fi asociada a ei transforma a este vector en el...