Prueba de Gödel

Nombre que reciben dos pruebas matemáticas obtenidas por el matemático checoslovaco K. Gödel en 1930 y 1931. La primera prueba asegura la completitud de la lógica de primer orden, es decir, aquella en que sólo aparecen cuantificadas variables individuales y no predicados; esto significa que cualquier fórmula del cálculo de primer orden que sea válida en cualquier modelo de interpretación de este cálculo (es decir, que sea una consecuencia) será deducible en el cálculo. El segundo teorema de Gödel, o prueba de incompletitud de la lógica de segundo orden y de la matemática en general, afirma que en cualquier sistema formal de la aritmética elemental existe una fórmula válida que no es demostrable dentro de este sistema. Para ello inventó el procedimiento llamado gödelización, que consiste en asignar un número natural a cada uno de los símbolos del sistema y utilizarlos como exponentes de números primos que luego se multiplican, obteniéndose para cada fórmula un...